Какова площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 8 корень квадратный из 2 дм и образует угол 45 градусов с плоскостью основания цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности цилиндра площадь полной поверхности цилиндра диагональ осевого сечения угол 45 градусов геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо сначала выяснить его радиус и высоту, используя данные о диагонали осевого сечения.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Понимание диагонали осевого сечения:
   • Диагональ осевого сечения цилиндра образует прямоугольный треугольник, где одна катета - это высота цилиндра (h), а другой катет - это диаметр основания цилиндра (d).
   • Так как диаметр равен 2r (где r - радиус), то мы можем записать: d = 2r.
2. Использование угла 45 градусов:
   • Если угол между диагональю и плоскостью основания цилиндра равен 45 градусов, это означает, что высота и диаметр основания равны по длине.
   • Таким образом, h = d = 2r.
3. Нахождение длины диагонали:
   • По теореме Пифагора для нашего треугольника можно записать:
   • Диагональ = √(h² + d²) = √(h² + (2r)²).
   • Подставим h = 2r:
   • Диагональ = √((2r)² + (2r)²) = √(4r² + 4r²) = √(8r²) = 2√2r.
   • По условию задачи, диагональ равна 8√2 дм, следовательно: 2√2r = 8√2.
   • Делим обе стороны на 2√2: r = 4 дм.
4. Нахождение высоты:
   • Теперь, зная радиус, можем найти высоту:
   • h = 2r = 2 * 4 = 8 дм.
5. Нахождение площади полной поверхности цилиндра:
   • Формула для площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr(h + r).
   • Подставим найденные значения:
   • S = 2π * 4 * (8 + 4) = 2π * 4 * 12 = 96π дм².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 96π дм².