Радиус основания цилиндра равен 3. В каких пределах может находиться высота цилиндра, если площадь его полной поверхности находится в интервале от 28π до 30π?

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности цилиндра радиус основания цилиндра высота цилиндра площадь полной поверхности геометрия 11 класс цилиндр площадь цилиндра Новый

Чтобы найти пределы высоты цилиндра, нам нужно использовать формулу для площади полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра S можно выразить как:

S = 2πr(h + r)

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

В нашем случае радиус основания цилиндра r равен 3. Подставим это значение в формулу:

S = 2π * 3 * (h + 3)

Упростим это уравнение:

S = 6π(h + 3)

Теперь мы знаем, что площадь полной поверхности цилиндра находится в интервале от 28π до 30π:

28π ≤ S ≤ 30π

Подставим выражение для S:

28π ≤ 6π(h + 3) ≤ 30π

Теперь разделим все части неравенства на 6π (при этом знак неравенства не изменится, так как 6π положительно):

28/6 ≤ h + 3 ≤ 30/6

Упростим дроби:

14/3 ≤ h + 3 ≤ 5

Теперь вычтем 3 из всех частей неравенства:

14/3 - 3 ≤ h ≤ 5 - 3

Чтобы вычесть 3, представим 3 в виде дроби с тем же знаменателем:

14/3 - 9/3 ≤ h ≤ 2

Теперь упростим:

5/3 ≤ h ≤ 2

Таким образом, высота цилиндра h может находиться в пределах:

5/3 ≤ h ≤ 2

В числовом виде это означает, что высота цилиндра может быть от 1.67 до 2.