Чтобы найти пределы высоты цилиндра, нам нужно использовать формулу для площади полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра S можно выразить как:

S = 2πr(h + r)

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

В нашем случае радиус основания цилиндра r равен 3. Подставим это значение в формулу:

S = 2π * 3 * (h + 3)

Упростим это уравнение:

S = 6π(h + 3)

Теперь мы знаем, что площадь полной поверхности цилиндра находится в интервале от 28π до 30π:

28π ≤ S ≤ 30π

Подставим выражение для S:

28π ≤ 6π(h + 3) ≤ 30π

Теперь разделим все части неравенства на 6π (при этом знак неравенства не изменится, так как 6π положительно):

28/6 ≤ h + 3 ≤ 30/6

Упростим дроби:

14/3 ≤ h + 3 ≤ 5

Теперь вычтем 3 из всех частей неравенства:

14/3 - 3 ≤ h ≤ 5 - 3

Чтобы вычесть 3, представим 3 в виде дроби с тем же знаменателем:

14/3 - 9/3 ≤ h ≤ 2

Теперь упростим:

5/3 ≤ h ≤ 2

Таким образом, высота цилиндра h может находиться в пределах:

5/3 ≤ h ≤ 2

В числовом виде это означает, что высота цилиндра может быть от 1.67 до 2.