Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, если высота этой призмы равна наибольшей высоте данного треугольника?

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности призмы площадь полной поверхности призмы треугольник со сторонами 5 см высота призмы геометрия 11 класс прямые призмы расчет площади призмы высота треугольника Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой треугольник, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь основания (треугольника).

Основание нашей призмы - это треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Это равнобедренный треугольник. Для нахождения его площади мы можем использовать формулу Герона.

• Сначала находим полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (5 + 5 + 6) / 2 = 8 см.

• Теперь можем найти площадь (S) по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставляем значения:

S = √(8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6)) = √(8 * 3 * 3 * 2) = √(144) = 12 см².

Шаг 2: Найдем высоту треугольника.

Для нахождения высоты треугольника, проведем высоту из основания длиной 6 см. Используем формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * основание * высота.

Подставляем известные значения:

12 = (1/2) * 6 * h, где h - высота.

Упрощаем уравнение:

12 = 3h, значит, h = 12 / 3 = 4 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы.

Периметр основания (треугольника) = 5 + 5 + 6 = 16 см.

Высота призмы равна наибольшей высоте треугольника, то есть 4 см.

Площадь боковой поверхности = 16 * 4 = 64 см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности призмы = площадь двух оснований + площадь боковой поверхности.

Площадка двух оснований = 2 * площадь основания = 2 * 12 = 24 см².

Теперь складываем все части:

Полная площадь поверхности = 24 + 64 = 88 см².

Ответ: Площадь полной поверхности прямой призмы составляет 88 см².