Помогите, пожалуйста, только обязательно с рисунком и полным решением, даю 50 баллов.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и одним катетом 15 см. Высота призмы равна радиусу окружности, описанной около основания призмы. Как найти площадь полной поверхности призмы?

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности призмы прямая треугольная призма основание прямоугольный треугольник гипотенуза 17 см катет 15 см высота призмы радиус окружности площадь полной поверхности решение задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Начнем с того, что нам нужно найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы. Для этого нам понадобятся следующие данные:

• Гипотенуза треугольника: 17 см
• Один катет: 15 см

1. **Найдем второй катет**. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты. Подставим известные значения:

17^2 = 15^2 + b^2

Посчитаем:

• 17^2 = 289
• 15^2 = 225

Теперь подставим в уравнение:

289 = 225 + b^2

Вычтем 225 из обеих сторон:

b^2 = 289 - 225 = 64

Теперь найдем b:

b = √64 = 8 см

Итак, у нас есть все стороны треугольника: 15 см, 8 см и 17 см.

2. **Найдем радиус окружности, описанной около основания призмы**. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = c/2

Где c - гипотенуза. Подставим значение:

R = 17 / 2 = 8.5 см

3. **Высота призмы равна радиусу окружности**. Таким образом, высота h призмы также равна 8.5 см.

4. **Теперь найдем площадь основания призмы**. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = (a * b) / 2

Где a и b - катеты. Подставим значения:

S = (15 * 8) / 2 = 120 см²

5. **Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы**. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется как периметр основания, умноженный на высоту:

P = (a + b + c) * h

Сначала найдем периметр основания:

• Периметр P = 15 + 8 + 17 = 40 см

Теперь подставим в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = P * h = 40 * 8.5 = 340 см²

6. **Теперь найдем полную площадь поверхности призмы**. Полная площадь поверхности S полная = 2 * S + S боковая:

S полная = 2 * 120 + 340 = 240 + 340 = 580 см²

Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы составляет 580 см².