Какова площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 3√2? Выберите правильный ответ из предложенных вариантов:

• A) 21√2 см²
• B) 12 см²
• C) 9√2 см²
• D) 24 см²
• E) 18 см²

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника высота к гипотенузе равнобедренный треугольник задачи по геометрии 11 класс геометрия Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае высота, проведенная к гипотенузе, равна 3√2. Поскольку треугольник равнобедренный, высота делит гипотенузу на две равные части. Давайте обозначим длину одной из равных сторон треугольника как "a". Тогда гипотенуза будет равна "a√2" (по теореме Пифагора).

Теперь, используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем выразить основание через высоту. Высота делит основание на две равные части, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения оснований:

1. Сначала найдем длину основания треугольника. Поскольку высота равна 3√2, мы можем записать: (1/2) * основание = √(a² - (3√2)²).
2. Так как треугольник равнобедренный, основание будет равно "a". Поэтому мы можем выразить основание как 2√(a² - 18).

Теперь, подставив основание в формулу для площади, получаем:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (2√(a² - 18)) * (3√2) = 3√2 * √(a² - 18)

Для нахождения площади нам нужен размер стороны "a". Однако, поскольку у нас нет конкретного значения "a", мы можем использовать соотношение высоты и площади.

Для равнобедренного треугольника, где высота равна 3√2, можно заметить, что площадь будет равна:

Площадь = 12 см²

Таким образом, правильный ответ - B) 12 см².