Какова площадь сечения куба abcd a1 b1 c1 d1, если плоскость проходит через ребра bc и a1d1, при условии, что длина рёбер куба равна 2√2?

Геометрия 11 класс Площади сечений многогранников площадь сечения куба куб abcd a1b1c1d1 плоскость через ребра длина ребер куба геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь сечения куба, давайте сначала разберемся с его геометрией и расположением точек. Мы имеем куб ABCD A1B1C1D1 с длиной рёбер равной 2√2.

1. Определим координаты вершин куба:

• A (0, 0, 0)
• B (2√2, 0, 0)
• C (2√2, 2√2, 0)
• D (0, 2√2, 0)
• A1 (0, 0, 2√2)
• B1 (2√2, 0, 2√2)
• C1 (2√2, 2√2, 2√2)
• D1 (0, 2√2, 2√2)

2. Теперь определим плоскость, проходящую через ребра BC и A1D1. Ребро BC соединяет точки B и C, а ребро A1D1 соединяет точки A1 и D1.

3. Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки B, C, A1 и D1. Для этого нам нужно определить векторы, которые будут направляющими для этой плоскости:

• Вектор BC: (C - B) = (2√2, 2√2, 0) - (2√2, 0, 0) = (0, 2√2, 0)
• Вектор A1D1: (D1 - A1) = (0, 2√2, 2√2) - (0, 0, 2√2) = (0, 2√2, 0)

4. Мы видим, что оба вектора параллельны оси Y. Плоскость, проходящая через эти ребра, будет вертикальной и будет иметь уравнение вида x = k, где k - это фиксированное значение по оси X.

5. Теперь нам нужно найти точки пересечения плоскости с гранями куба. Поскольку плоскость вертикальная, она будет пересекать горизонтальные грани куба, находящиеся на высоте Z = 0 и Z = 2√2.

6. Мы можем найти точки пересечения:

• На грани ABCD (Z = 0): точки B (2√2, 0, 0) и C (2√2, 2√2, 0) остаются на плоскости.
• На грани A1B1C1D1 (Z = 2√2): точки A1 (0, 0, 2√2) и D1 (0, 2√2, 2√2) также будут пересекаться с плоскостью.

7. Теперь у нас есть 4 точки: B, C, A1 и D1, которые образуют сечение куба. Это фигура, состоящая из двух параллельных отрезков (BC и A1D1), соединенных вертикальными отрезками (BA1 и CD1).

8. Найдем длины отрезков:

• Длина BC = 2√2 (по оси Y)
• Длина A1D1 = 2√2 (по оси Y)

9. Поскольку сечение представляет собой прямоугольник, его площадь можно найти по формуле:

Площадь = Длина * Высота

10. Высота между двумя горизонтальными гранями (Z = 0 и Z = 2√2) равна 2√2. Таким образом:

Площадь = 2√2 * 2√2 = 8

Итак, площадь сечения куба равна 8.