Похожие вопросы
2025-09-02 22:24:04
Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 4?
Геометрия 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член знаменатель формула суммы математика 11 класс
2025-09-02 22:24:12
Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),
где:
- S_n - сумма первых n членов прогрессии;
- a - первый член прогрессии;
- q - знаменатель прогрессии;
- n - количество членов, которые мы хотим сложить.
В нашем случае:
- a = 3 (первый член);
- q = 4 (знаменатель);
- n = 4 (количество членов).
Теперь подставим значения в формулу:
S_4 = 3 * (1 - 4^4) / (1 - 4)
Сначала найдем 4^4:
- 4^4 = 256.
Теперь подставим это значение в формулу:
S_4 = 3 * (1 - 256) / (1 - 4)
Посчитаем числитель:
- 1 - 256 = -255.
Теперь подставим это значение:
S_4 = 3 * (-255) / (-3)
Теперь посчитаем:
- -255 / -3 = 85.
- 3 * 85 = 255.
Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 255.