Какова высота конуса и площадь сечения, если образующая конуса равна 15 см, радиус его основания 12 см, а через его вершину и хорду основания, равную 18 см, проведено сечение?

Геометрия 11 класс Сечения конуса высота конуса площадь сечения образующая конуса радиус основания хорда основания геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи нам необходимо найти высоту конуса и площадь сечения, проведенного через его вершину и хорду основания.

Давайте начнем с нахождения высоты конуса. Известно, что образующая конуса (l) равна 15 см, а радиус основания (r) равен 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) конуса:

1. Сначала запишем соотношение между высотой, радиусом и образующей:
l^2 = r^2 + h^2
2. Подставим известные значения:
15^2 = 12^2 + h^2
3. Посчитаем квадраты:
225 = 144 + h^2
4. Теперь выразим h^2:
h^2 = 225 - 144
5. Выполним вычитание:
h^2 = 81
6. Теперь найдем h:
h = √81 = 9 см

Таким образом, высота конуса равна 9 см.

Теперь давайте найдем площадь сечения, проведенного через вершину конуса и хорду основания. Для этого нам необходимо знать длину хорды и радиус основания.

Дано, что длина хорды (c) равна 18 см. Площадь сечения можно найти, используя формулу для площади трапеции, так как сечение будет представлять собой трапецию, у которой одна из оснований равна длине хорды, а другое основание равно диаметру основания конуса:

1. Сначала найдем диаметр основания конуса:
D = 2 * r = 2 * 12 = 24 см
2. Теперь можно найти площадь сечения (S):
S = (c + D) * h / 2
3. Подставим значения:
S = (18 + 24) * 9 / 2
4. Сложим длины оснований:
S = 42 * 9 / 2
5. Умножим:
S = 378 / 2
6. И разделим:
S = 189 см²

Таким образом, площадь сечения равна 189 см².

Ответ: Высота конуса равна 9 см, площадь сечения равна 189 см².