Плоскость, проходящая через две образующие конуса, отсекает от окружности основания дугу в 60°. Какова площадь сечения, если образующая конуса равна 13, а радиус основания — 10?

Геометрия 11 класс Сечения конуса плоскость конус образующая окружность основания дуга площадь сечения радиус основания геометрия 11 класс задача по геометрии расчет площади сечение конуса Углы свойства конуса Новый

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, что нам известно:

• Образующая конуса (l) равна 13.
• Радиус основания (r) равен 10.
• Плоскость отсекает от окружности основания дугу в 60°.

Мы будем находить площадь сечения, которое образуется в результате пересечения конуса с плоскостью. Площадь сечения конуса можно рассчитать, используя формулу для площади сектора круга.

1. Сначала найдем площадь сектора, который соответствует отсекаемой дуге.

Площадь сектора (S) рассчитывается по формуле:

S = (alpha / 360°) * π * r²,

где alpha — угол сектора в градусах, а r — радиус круга.

В нашем случае:

• alpha = 60°
• r = 10

Подставим значения в формулу:

S = (60 / 360) * π * (10)².

S = (1 / 6) * π * 100.

S = (100π) / 6 = 50π / 3.

2. Теперь найдем площадь треугольника, который образуется в сечении.

Треугольник будет равнобедренным, так как образующие конуса равны. Для нахождения высоты треугольника используем теорему Пифагора.

Обозначим высоту треугольника через h. Тогда:

• h² + (r / 2)² = l²,
• где l = 13 и r = 10.

Подставим значения:

h² + (10 / 2)² = 13².

h² + 5² = 169.

h² + 25 = 169.

h² = 169 - 25 = 144.

h = √144 = 12.

3. Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника (S_triangle) рассчитывается по формуле:

S_triangle = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника будет равно r, то есть 10.

Подставим значения:

S_triangle = (1/2) * 10 * 12 = 60.

4. Теперь сложим площади сектора и треугольника, чтобы получить общую площадь сечения:

Площадь сечения (S_section) будет равна:

S_section = S + S_triangle = (50π / 3) + 60.

Таким образом, площадь сечения равна:

S_section = (50π / 3) + 60.

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!