Какова высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если площадь диагонального сечения равна 20 см квадратных, а длины сторон основания составляют 2 см и 8 см?

а) 4√2 см, б) 3√2 см, в) другой ответ (какой тогда?)

Геометрия 11 класс Высота усеченной пирамиды высота усеченной пирамиды площадь диагонального сечения стороны основания правильная четырехугольная пирамида геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать информацию о площади диагонального сечения и длинах сторон основания.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Понимание диагонального сечения: В правильной усеченной четырехугольной пирамиде диагональное сечение проходит через две противоположные вершины и две стороны основания. Площадь этого сечения равна 20 см².
2. Длины сторон основания: Длины сторон основания составляют 2 см и 8 см. Обозначим их как a = 2 см и b = 8 см.
3. Формула для площади диагонального сечения: Площадь диагонального сечения (S) усеченной пирамиды можно выразить через длины сторон основания и высоту (h) следующим образом:
   • S = (a + b) * h / 2
   Здесь a и b – длины сторон основания, а h – высота усеченной пирамиды.
4. Подстановка известных значений: Подставим известные значения в формулу:
   • 20 = (2 + 8) * h / 2
   • 20 = 10 * h / 2
   • 20 = 5h
5. Решение уравнения: Теперь решим уравнение для h:
   • h = 20 / 5
   • h = 4 см
6. Проверка: Мы нашли, что высота усеченной пирамиды равна 4 см. Однако в предложенных вариантах ответа высота представлена как 4√2 см, 3√2 см и "другой ответ". Это значит, что наш ответ отличается от предложенных.

Ответ: Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 4 см, что не совпадает с предложенными вариантами. Таким образом, правильный ответ - "другой ответ" и он равен 4 см.