Чтобы найти высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать информацию о площади диагонального сечения и длинах сторон основания.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Понимание диагонального сечения: В правильной усеченной четырехугольной пирамиде диагональное сечение проходит через две противоположные вершины и две стороны основания. Площадь этого сечения равна 20 см².
2. Длины сторон основания: Длины сторон основания составляют 2 см и 8 см. Обозначим их как a = 2 см и b = 8 см.
3. Формула для площади диагонального сечения: Площадь диагонального сечения (S) усеченной пирамиды можно выразить через длины сторон основания и высоту (h) следующим образом:
   • S = (a + b) * h / 2
   Здесь a и b – длины сторон основания, а h – высота усеченной пирамиды.
4. Подстановка известных значений: Подставим известные значения в формулу:
   • 20 = (2 + 8) * h / 2
   • 20 = 10 * h / 2
   • 20 = 5h
5. Решение уравнения: Теперь решим уравнение для h:
   • h = 20 / 5
   • h = 4 см
6. Проверка: Мы нашли, что высота усеченной пирамиды равна 4 см. Однако в предложенных вариантах ответа высота представлена как 4√2 см, 3√2 см и "другой ответ". Это значит, что наш ответ отличается от предложенных.

Ответ: Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 4 см, что не совпадает с предложенными вариантами. Таким образом, правильный ответ - "другой ответ" и он равен 4 см.