Для решения задачи найдем высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, используя данные о площади диагонального сечения и размерах оснований.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим геометрические параметры:
   • Правильная усеченная четырехугольная пирамида имеет два основания: нижнее и верхнее, которые являются квадратами.
   • Стороны нижнего основания равны 8 см, а стороны верхнего основания равны 2 см.
2. Понимание диагонального сечения:
   • Диагональное сечение проходит через вершины квадратов, образуя прямоугольник.
   • Площадь этого прямоугольника дана как 20 см².
3. Найдем длины диагоналей оснований:
   • Диагональ нижнего основания: √(8² + 8²) = √128 = 8√2 см.
   • Диагональ верхнего основания: √(2² + 2²) = √8 = 2√2 см.
4. Определим высоту пирамиды:
   • Диагональное сечение является трапецией с основаниями, равными диагоналям оснований пирамиды: 8√2 см и 2√2 см.
   • Площадь трапеции (диагонального сечения) равна 20 см².
   • Формула площади трапеции: (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота трапеции.
   • Подставим известные значения: (8√2 + 2√2) * h / 2 = 20.
   • Упростим выражение: 10√2 * h / 2 = 20.
   • Умножим обе части уравнения на 2: 10√2 * h = 40.
   • Разделим обе части уравнения на 10√2: h = 40 / (10√2).
   • Упростим: h = 4 / √2 = 2√2.

Таким образом, высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2√2 см.