Для нахождения расстояния между параллельными плоскостями альфа и бэта, воспользуемся геометрическими соотношениями, связанными с проекциями и треугольниками.

Дано:

• Длина отрезка AB = 10 см.
• Проекция отрезка AB на плоскость альфа = 8 см.

Обозначим:

• d - расстояние между плоскостями альфа и бэта.
• h - высота, которая является перпендикуляром отрезка AB к плоскости альфа.

Мы можем представить отрезок AB как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна из сторон (основание) равна проекции отрезка на плоскость альфа (8 см),а другая сторона (высота) равна расстоянию между плоскостями (d).

По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(длина отрезка AB)^2 = (проекция на плоскость альфа)^2 + (расстояние d)^2

Подставим известные значения:

10^2 = 8^2 + d^2

Теперь посчитаем:

• 10^2 = 100
• 8^2 = 64

Подставим эти значения в уравнение:

100 = 64 + d^2

Теперь выразим d^2:

d^2 = 100 - 64

Это упрощается до:

d^2 = 36

Теперь находим d, взяв квадратный корень:

d = √36 = 6 см

Таким образом, расстояние между параллельными плоскостями альфа и бэта составляет 6 см.