Для нахождения расстояния между параллельными плоскостями α и β, мы можем воспользоваться данными о длинах отрезков AC и BC.

Давайте обозначим расстояние между плоскостями α и β как h. В данной задаче мы знаем:

• Длина наклонной AC = 10 см;
• Длина отрезка BC = 6 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC, где:

• AB — перпендикуляр к плоскости β;
• BC — проекция наклонной AC на плоскость β.

В этом треугольнике AB является высотой, а BC — основанием. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AB:

1. Согласно теореме Пифагора, для треугольника ABC выполняется следующее равенство:
2. AC² = AB² + BC².
3. Подставим известные значения:
4. 10² = AB² + 6².
5. 100 = AB² + 36.
6. Теперь решим уравнение для AB²:
7. AB² = 100 - 36;
8. AB² = 64;
9. Следовательно, AB = √64 = 8 см.

Таким образом, расстояние между параллельными плоскостями α и β равно длине отрезка AB, который составляет 8 см.

Ответ: Расстояние между параллельными плоскостями α и β равно 8 см.