Каково взаимное расположение окружностей 1 (O1, R1) и 2 (O2, R2), если радиусы равны 8 см и 5 см соответственно, а расстояние между центрами окружностей составляет: а) 15 см, б) 10 см? Также постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Геометрия 11 класс Взаимное расположение окружностей взаимное расположение окружностей радиусы окружностей расстояние между центрами треугольник по двум сторонам угол между сторонами Новый

Для определения взаимного расположения окружностей, нам нужно учитывать радиусы окружностей и расстояние между их центрами. Давайте рассмотрим два случая, которые вы указали.

Дано:

• Радиус окружности 1 (R1) = 8 см
• Радиус окружности 2 (R2) = 5 см
• Расстояние между центрами окружностей (d) в двух случаях: а) 15 см, б) 10 см

Взаимное расположение окружностей:

1. Случай а) d = 15 см:
   • Сравниваем d с суммой радиусов окружностей: R1 + R2 = 8 см + 5 см = 13 см.
   • Поскольку d (15 см) больше, чем сумма радиусов (13 см), окружности не пересекаются и не касаются друг друга.
   • Следовательно, окружности расположены раздельно.
2. Случай б) d = 10 см:
   • Сравниваем d с суммой радиусов: R1 + R2 = 13 см.
   • Здесь d (10 см) меньше, чем сумма радиусов (13 см), что означает, что окружности могут пересекаться.
   • Теперь проверяем, больше ли d, чем разность радиусов: |R1 - R2| = |8 см - 5 см| = 3 см.
   • Поскольку d (10 см) больше, чем разность радиусов (3 см), окружности пересекаются в двух точках.
   • Таким образом, окружности пересекаются.

Теперь перейдем к построению треугольника по двум сторонам и углу между ними. Чтобы построить треугольник, нам понадобятся следующие данные:

• Две стороны: пусть это будут a = 8 см и b = 5 см.
• Угол между ними: пусть угол будет равен 60 градусов.

Пошаговая инструкция для построения треугольника:

1. На бумаге нарисуйте одну из сторон, например, сторону a = 8 см.
2. На одном конце этой стороны постройте угол 60 градусов с помощью транспортировщика.
3. Отметьте точку, которая будет второй вершиной треугольника, на расстоянии b = 5 см от конца стороны a.
4. Соедините эту точку с другим концом стороны a, чтобы завершить треугольник.

Таким образом, вы получите треугольник с заданными сторонами и углом между ними.