Для определения взаимного расположения окружностей, нам нужно учитывать радиусы окружностей и расстояние между их центрами. Давайте рассмотрим два случая, которые вы указали.

• Радиус окружности 1 (R1) = 8 см
• Радиус окружности 2 (R2) = 5 см
• Расстояние между центрами окружностей (d) в двух случаях: а) 15 см, б) 10 см

1. Случай а) d = 15 см:
   • Сравниваем d с суммой радиусов окружностей: R1 + R2 = 8 см + 5 см = 13 см.
   • Поскольку d (15 см) больше, чем сумма радиусов (13 см), окружности не пересекаются и не касаются друг друга.
   • Следовательно, окружности расположены раздельно.
2. Случай б) d = 10 см:
   • Сравниваем d с суммой радиусов: R1 + R2 = 13 см.
   • Здесь d (10 см) меньше, чем сумма радиусов (13 см), что означает, что окружности могут пересекаться.
   • Теперь проверяем, больше ли d, чем разность радиусов: |R1 - R2| = |8 см - 5 см| = 3 см.
   • Поскольку d (10 см) больше, чем разность радиусов (3 см), окружности пересекаются в двух точках.
   • Таким образом, окружности пересекаются.

Теперь перейдем к построению треугольника по двум сторонам и углу между ними. Чтобы построить треугольник, нам понадобятся следующие данные:

• Две стороны: пусть это будут a = 8 см и b = 5 см.
• Угол между ними: пусть угол будет равен 60 градусов.

1. На бумаге нарисуйте одну из сторон, например, сторону a = 8 см.
2. На одном конце этой стороны постройте угол 60 градусов с помощью транспортировщика.
3. Отметьте точку, которая будет второй вершиной треугольника, на расстоянии b = 5 см от конца стороны a.
4. Соедините эту точку с другим концом стороны a, чтобы завершить треугольник.

Таким образом, вы получите треугольник с заданными сторонами и углом между ними.