Чтобы выяснить взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями, нам нужно сначала определить их центры и радиусы.

1. Рассмотрим первое уравнение окружности:

• (x + 6)² + (y - 5)² = 36

Это уравнение окружности с центром в точке (-6, 5) и радиусом:

• R1 = √36 = 6

2. Теперь рассмотрим второе уравнение окружности:

• (x - 3)² + (y - 6)² = 16

Это уравнение окружности с центром в точке (3, 6) и радиусом:

• R2 = √16 = 4

3. Теперь найдем расстояние между центрами окружностей. Центры окружностей находятся в точках (-6, 5) и (3, 6). Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками:

Расстояние D между центрами:

• D = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Подставим координаты центров:

• D = √[(3 - (-6))² + (6 - 5)²]
• D = √[(3 + 6)² + (1)²]
• D = √[9² + 1²]
• D = √[81 + 1] = √82

4. Теперь сравним расстояние D с радиусами окружностей:

• R1 + R2 = 6 + 4 = 10
• |R1 - R2| = |6 - 4| = 2

5. Теперь определим взаимное расположение окружностей:

• Если D > R1 + R2, то окружности не пересекаются и находятся на расстоянии друг от друга.
• Если D = R1 + R2, то окружности касаются внешним образом.
• Если |R1 - R2| < D < R1 + R2, то окружности пересекаются в двух точках.
• Если D = |R1 - R2|, то окружности касаются внутренним образом.
• Если D < |R1 - R2|, то одна окружность находится внутри другой и не касается ее.

В нашем случае:

• D = √82 (примерно 9.06)
• R1 + R2 = 10
• |R1 - R2| = 2

Так как D (9.06) меньше R1 + R2 (10) и больше |R1 - R2| (2), это означает, что окружности пересекаются в двух точках.

Таким образом, взаимное расположение двух окружностей: они пересекаются в двух точках.