Чтобы найти координаты точки, которая принадлежит оси Oz и равно удалена от точек C(4; 5; 0) и D(-2; 3; 6), давайте разберемся, что это значит.

Точка, принадлежащая оси Oz, имеет координаты вида (0, 0, z), где z - это координата по оси z, которую мы должны определить.

Сначала нам нужно найти расстояния от точки на оси Oz до точек C и D. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Теперь применим эту формулу для точки на оси Oz, координаты которой (0, 0, z):

• Расстояние от точки O(0, 0, z) до точки C(4, 5, 0):
• Расстояние OC = √((4 - 0)² + (5 - 0)² + (0 - z)²) = √(16 + 25 + z²) = √(41 + z²)

• Расстояние от точки O(0, 0, z) до точки D(-2, 3, 6):
• Расстояние OD = √((-2 - 0)² + (3 - 0)² + (6 - z)²) = √(4 + 9 + (6 - z)²) = √(13 + (6 - z)²)

Теперь мы знаем, что расстояния OC и OD должны быть равны:

√(41 + z²) = √(13 + (6 - z)²)

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе стороны в квадрат:

41 + z² = 13 + (6 - z)²

Раскроем скобки на правой стороне:

41 + z² = 13 + (36 - 12z + z²)

Сократим z² с обеих сторон:

41 = 13 + 36 - 12z

Упростим уравнение:

41 = 49 - 12z

Теперь перенесем 49 на левую сторону:

41 - 49 = -12z

-8 = -12z

Теперь разделим обе стороны на -12:

z = 8/12 = 2/3

Таким образом, координаты искомой точки, которая принадлежит оси Oz и равно удалена от точек C и D, равны:

(0, 0, 2/3)