Каковы координаты вершин прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1, если боковые ребра параллельны осям координат, длины ребер ad, ab и aa1 равны 3, 5 и 8 соответственно, а начало координат находится в точке o, которая является серединой ребра dd1?

Геометрия 11 класс Координаты в пространстве координаты вершин прямоугольный параллелепипед боковые ребра оси координат длины ребер начало координат точка O середина ребра геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти координаты вершин прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1, начнем с того, что у нас есть информация о длинах боковых ребер и расположении начала координат.

Шаг 1: Определим координаты точки O.

Точка O является серединой ребра dd1. Поскольку боковые ребра параллельны осям координат, мы можем представить ребро dd1 как вертикальное ребро, располагающееся вдоль оси Z. Таким образом, если мы обозначим координаты точки D как (x, y, z), то:

• Координаты точки D: (x, y, z)
• Координаты точки D1: (x, y, z + 8), так как длина ребра aa1 равна 8.

Середина ребра dd1 будет находиться на высоте z + 4, так как 8 / 2 = 4.

Теперь, чтобы O находилось в начале координат, мы можем задать координаты точки D как (0, 0, -4). Таким образом, координаты точки D1 будут (0, 0, 4).

Шаг 2: Найдем координаты остальных вершин.

Теперь, зная координаты D и D1, мы можем найти координаты остальных вершин, используя длины ребер:

• Длина ребра ad = 3 (по оси X)
• Длина ребра ab = 5 (по оси Y)

Теперь определим координаты точек:

• Точка A (находится на 3 единицы по оси X от D): (3, 0, -4)
• Точка B (находится на 5 единиц по оси Y от A): (3, 5, -4)
• Точка C (находится на 3 единицы по оси X от B и 5 единиц по оси Y от D): (0, 5, -4)
• Точка A1 (находится на 3 единицы по оси X от D1): (3, 0, 4)
• Точка B1 (находится на 5 единиц по оси Y от A1): (3, 5, 4)
• Точка C1 (находится на 3 единицы по оси X от D1 и 5 единиц по оси Y от D1): (0, 5, 4)

Шаг 3: Подведем итог.

Итак, координаты вершин прямоугольного параллелепипеда будут следующими:

• A (3, 0, -4)
• B (3, 5, -4)
• C (0, 5, -4)
• D (0, 0, -4)
• A1 (3, 0, 4)
• B1 (3, 5, 4)
• C1 (0, 5, 4)
• D1 (0, 0, 4)

Таким образом, мы нашли координаты всех вершин параллелепипеда.