Каковы углы треугольника, если высота и медиана, проведённые из одной вершины, делят угол на части, градусные меры которых относятся как 4:7:4?

Геометрия 11 класс Треугольники углы треугольника высота треугольника медиана треугольника деление угла градусные меры углов отношение углов геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить, как именно высота и медиана делят угол треугольника. Обозначим угол, из которого проведены высота и медиана, как угол A. Пусть угол A делится на три части, которые будут равны 4x, 7x и 4x.

Сначала найдем общий угол A:

• Сумма всех частей: 4x + 7x + 4x = 15x.
• Так как угол A – это угол треугольника, его величина равна 180 градусам, и мы можем записать уравнение: 15x = 180.

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 180 / 15 = 12.

Теперь мы можем найти каждую из частей угла A:

• Первая часть: 4x = 4 * 12 = 48 градусов.
• Вторая часть: 7x = 7 * 12 = 84 градуса.
• Третья часть: 4x = 4 * 12 = 48 градусов.

Таким образом, угол A равен 48 + 84 + 48 = 180 градусов, что подтверждает, что мы правильно разделили угол.

Теперь нам нужно определить углы треугольника. Обозначим углы B и C. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

• A + B + C = 180.

Подставим значение угла A:

• 48 + 84 + C = 180.

Теперь найдем угол C:

• C = 180 - 48 - 84 = 48 градусов.

Таким образом, мы нашли, что угол A = 84 градуса, угол B = 48 градусов и угол C = 48 градусов.

Итак, углы треугольника равны:

• A = 84 градусов,
• B = 48 градусов,
• C = 48 градусов.