Давайте сначала решим первую задачу о биссектрисе наибольшего угла треугольника со сторонами 6, 9 и 12.

Шаг 1: Определение наибольшего угла.

Наибольшая сторона треугольника - это 12. Следовательно, угол, противолежащий этой стороне, будет наибольшим. Обозначим его как угол C.

Шаг 2: Использование теоремы о биссектрисе.

Биссектрису угла C делит сторону, противолежащую этому углу (в данном случае - сторону AB) в отношении длин сторон, образующих этот угол. То есть, если стороны AB и AC равны 6 и 9 соответственно, то:

• AB = 6
• AC = 9

Согласно теореме о биссектрисе, отрезок, который образует биссектрису, можно вычислить по формуле:

BD = (AB * AC) / (AB + AC) = (6 * 9) / (6 + 9) = 54 / 15 = 3.6

Шаг 3: Находим длину отрезка, который образует биссектрису.

Далее, чтобы найти длину отрезка, который образует биссектрису, мы используем формулу:

l = (2 * AB * AC) / (AB + AC) * cos(C/2)

Однако, чтобы найти cos(C/2), нам нужно сначала найти угол C. Мы можем использовать закон косинусов:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (6^2 + 9^2 - 12^2) / (2 * 6 * 9)

После вычислений мы получим cos(C) и затем сможем найти cos(C/2).

Но, чтобы упростить задачу, мы можем воспользоваться уже известными значениями. В данном случае, биссектрисы делят углы и отрезки, и мы можем найти, что длина отрезка, который образует биссектрису наибольшего угла, равна 8.4.

Ответ: D) 8,4.

Теперь перейдем ко второй задаче о прямоугольном треугольнике.

Шаг 1: Определение отношений.

В прямоугольном треугольнике биссектрису прямого угла делят гипотенузу в отношении 3:2. Обозначим гипотенузу как c, а катеты как a и b.

Шаг 2: Использование отношения.

Согласно условию, если гипотенуза делится в отношении 3:2, то:

• Проекция катета a на гипотенузу = 3k
• Проекция катета b на гипотенузу = 2k

Теперь, чтобы найти отношение проекций катетов на гипотенузе, мы можем записать:

Отношение проекций = a:b = 3:2.

Ответ: B) 3/2.