Какой двугранный угол образуется при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет 12 см, а длина стороны основания равна 24 см? Он равен x градусов.

Геометрия 11 класс Двугранные углы и пирамиды Двугранный угол правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды длина стороны основания геометрия 11 класс углы пирамиды расчет угла пирамиды Новый

Чтобы найти двугранный угол, образующийся при основании правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Определим высоту треугольника

Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание. В нашем случае длина стороны основания равна 24 см. Поскольку основание квадратное, его центр будет находиться в середине квадрата.

Высота пирамиды составляет 12 см. Это расстояние от вершины пирамиды до центра основания.

Шаг 2: Найдем расстояние от центра основания до вершины

Для нахождения двугранного угла, нам нужно будет рассмотреть треугольник, который образуется высотой пирамиды и половиной стороны основания.

• Полуразмер стороны основания: 24 см / 2 = 12 см.
• Высота пирамиды: 12 см.

Шаг 3: Используем тригонометрию для нахождения угла

Теперь мы можем использовать тангенс угла, который образует высота и линия, проведенная от центра основания до середины одной из сторон основания:

• tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет = высота / половина стороны основания.
• tan(угол) = 12 см / 12 см = 1.

Шаг 4: Найдем угол

Теперь нам нужно найти угол, для которого тангенс равен 1. Это значение соответствует углу 45 градусов:

• угол = arctan(1) = 45 градусов.

Ответ:

Двугранный угол, образующийся при основании правильной четырёхугольной пирамиды, равен 45 градусам.