Для решения данной задачи нам нужно сначала определить объем усечённого конуса, а затем вычислить объем конусов, которые выделены из него.

Шаг 1: Найдем объем усечённого конуса.

Формула для объема усечённого конуса имеет следующий вид:

V = (1/3) * h * (R1² + R1 * R2 + R2²),

где:

• V - объем усечённого конуса,
• h - высота усечённого конуса,
• R1 - радиус нижнего основания,
• R2 - радиус верхнего основания.

В нашем случае:

• R1 = 9 см,
• R2 = 3 см,
• h = 6 см.

Теперь подставим значения в формулу:

V = (1/3) * 6 * (9² + 9 * 3 + 3²).

Сначала вычислим каждое из слагаемых:

• 9² = 81,
• 9 * 3 = 27,
• 3² = 9.

Теперь сложим их:

81 + 27 + 9 = 117.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

V = (1/3) * 6 * 117 = 2 * 117 = 234 см³.

Шаг 2: Найдем объем конусов.

Конусы, выделенные из усечённого конуса, имеют такие же основания, как и усечённый конус, но их высоты будут равны высотам, которые образуют продолжения образующих усечённого конуса.

Для нахождения высоты выделенных конусов, нам нужно использовать подобие треугольников. Образующие усечённого конуса можно представить как стороны двух подобных треугольников:

• Большой треугольник с основанием 9 см и высотой 6 см,
• Малый треугольник с основанием 3 см и высотой h.

По свойству подобия треугольников, мы можем записать пропорцию:

(9 - 3) / 6 = (9 - 3) / h.

Решая эту пропорцию, мы находим, что высота h равна 2 см.

Теперь мы можем найти объем каждого из выделенных конусов:

V1 = (1/3) * h1 * R1² и V2 = (1/3) * h2 * R2²,

где h1 = 6 см (высота большого конуса) и h2 = 2 см (высота малого конуса).

Теперь подставим значения:

V1 = (1/3) * 6 * 9² = (1/3) * 6 * 81 = 162 см³.

V2 = (1/3) * 2 * 3² = (1/3) * 2 * 9 = 6 см³.

Шаг 3: Подсчитаем общий объем.

Теперь мы можем найти общий объем конусов:

Общий объем = V1 + V2 = 162 + 6 = 168 см³.

Таким образом, объем конусов, выделенных из усечённого конуса, равен 168 см³.