Какой периметр трапеции, если биссектрисы тупых углов у основания пересекаются на большей основе и делят ее на отрезки длиной 13 и 15 см, а высота трапеции составляет 12 см?

Геометрия 11 класс Периметр трапеции периметр трапеции биссектрисы тупых углов высота трапеции отрезки длиной 13 и 15 см геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи о нахождении периметра трапеции, нам нужно использовать информацию о биссектрисах и свойствах трапеции. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Определим длину большей и меньшей основы трапеции.

• По условию, биссектрисы тупых углов у основания пересекаются на большей основе, деля ее на два отрезка длиной 13 см и 15 см.
• Таким образом, длина большей основы (AB) будет равна 13 см + 15 см = 28 см.

Шаг 2: Найдем длину меньшей основы.

• Согласно свойству трапеции, длины отрезков, на которые делит основание биссектрисы, равны длинам боковых сторон, соответственно, пусть боковые стороны равны a и b.
• Известно, что a = 13 см и b = 15 см.
• Теперь, используя формулу для нахождения меньшей основы (CD) трапеции, можно воспользоваться теоремой о биссектрисах: CD = (a * b) / (a + b).
• Подставим значения: CD = (13 * 15) / (13 + 15) = 195 / 28.
• Однако, проще будет учесть, что в случае равнобокой трапеции, меньшая основа будет равна 28 см - 2 * (разница между отрезками) = 28 см - 2 * (15 см - 13 см) = 28 см - 4 см = 24 см.

Шаг 3: Подсчитаем периметр трапеции.

• Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = AB + CD + a + b, где AB и CD - основания, а a и b - боковые стороны.
• Подставим известные значения: P = 28 см + 24 см + 13 см + 15 см.
• Теперь складываем: P = 28 + 24 + 13 + 15 = 80 см.

Ответ: Периметр трапеции составляет 80 см.