В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 14 см, а средняя линия составляет 13 см. Как можно вычислить периметр этой трапеции?

Геометрия 11 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция боковая сторона средняя линия периметр трапеции задача по геометрии Новый

Чтобы вычислить периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данном случае у нас есть боковая сторона и средняя линия. Давайте разберемся, как найти недостающие стороны.

Дано:

• Боковая сторона (AB) = 14 см
• Средняя линия (MN) = 13 см

Средняя линия равнобедренной трапеции равна средней арифметической длины оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - верхнее основание, а b - нижнее основание. Тогда можно записать следующее уравнение:

MN = (a + b) / 2

Подставим известное значение:

13 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны на 2:

26 = a + b

Теперь у нас есть уравнение, связывающее основания. Но чтобы найти длины оснований, нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции, если провести перпендикуляры из концов верхнего основания к нижнему основанию, мы получим два прямоугольных треугольника. Обозначим высоту трапеции как h и половину разности оснований как x. Тогда:

h = sqrt(AB^2 - x^2)

Так как у нас есть боковая сторона (AB = 14 см), мы можем выразить h через x:

Теперь, поскольку MN является средней линией, мы можем сказать, что:

x = (b - a) / 2

Сложим все вместе:

Теперь мы знаем, что:

• AB = 14 см
• MN = 13 см
• h = sqrt(14^2 - x^2)
• 26 = a + b

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем заметить, что в равнобедренной трапеции, если боковые стороны равны, то основания также равны, и мы можем считать, что a и b равны. Таким образом, мы можем выразить a и b через одно значение:

a = b = (26 / 2) = 13 см

Теперь мы можем найти периметр равнобедренной трапеции:

Периметр P = a + b + AB + CD

Где CD - это еще одна боковая сторона, которая равна AB, так как трапеция равнобедренная:

P = 13 + 13 + 14 + 14

P = 54 см

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции составляет 54 см.