Какой угол образуют векторы в следующих примерах:

1. a{-5;8} и b{2;3}
2. a{-4;5} и b{5;4}
3. a{3;1} и b{2;-6}

Задача на 3 балла.

Геометрия 11 класс Углы между векторами угол векторов геометрия 11 класс векторы примеры задачи по геометрии угол между векторами Новый

Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. Угол θ между векторами a и b можно найти по следующей формуле:

cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|)

Где:

• a • b - скалярное произведение векторов a и b;
• |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Теперь давайте решим каждый из примеров по очереди.

1. Векторы a = {-5; 8} и b = {2; 3}:
   • Сначала найдем скалярное произведение: a • b = (-5) * 2 + 8 * 3 = -10 + 24 = 14.
   • Теперь найдем длины векторов:
   • |a| = √((-5)² + 8²) = √(25 + 64) = √89.
   • |b| = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • cos(θ) = 14 / (√89 * √13).
   • Теперь найдем угол θ: θ = arccos(14 / (√89 * √13)).
2. Векторы a = {-4; 5} и b = {5; 4}:
   • Скалярное произведение: a • b = (-4) * 5 + 5 * 4 = -20 + 20 = 0.
   • Поскольку скалярное произведение равно нулю, это означает, что угол между векторами равен 90 градусов.
3. Векторы a = {3; 1} и b = {2; -6}:
   • Скалярное произведение: a • b = 3 * 2 + 1 * (-6) = 6 - 6 = 0.
   • Так как скалярное произведение равно нулю, угол между этими векторами также равен 90 градусов.

Таким образом, мы нашли углы между векторами:

• Угол между векторами a = {-5; 8} и b = {2; 3} можно найти, используя арккосинус, но точное значение угла требует вычислений;
• Угол между векторами a = {-4; 5} и b = {5; 4} равен 90 градусов;
• Угол между векторами a = {3; 1} и b = {2; -6} также равен 90 градусов.