На боковых сторонах АВ и ВС треугольника АВС расположены точки D и E. Как можно найти площадь четырёхугольника ADEC, если известны длины отрезков AD=8 см, DB=10 см, BE=6 см, EC=4 см и DE=8 см?

Геометрия 11 класс Площадь четырехугольника площадь четырёхугольника ADEC треугольник ABC точки D и E длины отрезков геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь четырёхугольника ADEC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади через длины сторон и высоту. Однако в данном случае проще использовать метод разбиения четырёхугольника на два треугольника и затем вычислить их площади.

Сначала определим координаты точек, чтобы упростить расчет. Пусть:

• Точка A имеет координаты (0, 0).
• Точка B имеет координаты (AD, 0) = (8, 0).
• Точка D имеет координаты (8, 0).
• Точка C имеет координаты (8 + 10, h) = (18, h), где h - высота, которую мы определим позже.
• Точка E имеет координаты (8 + 10, h - BE) = (18, h - 6).
• Точка E имеет координаты (18, h - 6).

Теперь мы можем разбить четырёхугольник ADEC на два треугольника: треугольник ADE и треугольник DEC.

1. Находим площадь треугольника ADE:
• Для этого используем формулу: Площадь = 1/2 * основание * высота.
• Основание AD = 8 см.
• Высота DE = 8 см (поскольку DE перпендикулярно AD).
• Таким образом, площадь треугольника ADE = 1/2 * 8 * 8 = 32 см².
2. Находим площадь треугольника DEC:
• Здесь основание DE = 8 см и высота (разница между высотой C и высотой E) = EC = 4 см.
• Таким образом, площадь треугольника DEC = 1/2 * 8 * 4 = 16 см².

Теперь складываем площади двух треугольников:

Площадь четырехугольника ADEC = Площадь ADE + Площадь DEC = 32 см² + 16 см² = 48 см².

Ответ: Площадь четырёхугольника ADEC равна 48 см².