Сторона квадрата abcd равна 4 см. Точки k и m - середины сторон bc и cd соответственно. Какова площадь четырехугольника akcm?

Геометрия 11 класс Площадь четырехугольника геометрия 11 класс площадь четырёхугольника квадрат сторона 4 см середины сторон задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть квадрат ABCD со стороной 4 см. Мы обозначим координаты вершин квадрата следующим образом:

• A(0, 4)
• B(4, 4)
• C(4, 0)
• D(0, 0)

Теперь найдем координаты точек K и M, которые являются серединами сторон BC и CD соответственно:

• Точка K - середина стороны BC. Координаты K будут: K((4 + 4)/2, (4 + 0)/2) = K(4, 2).
• Точка M - середина стороны CD. Координаты M будут: M((4 + 0)/2, (0 + 0)/2) = M(2, 0).

Теперь у нас есть координаты всех вершин четырехугольника AKCM:

• A(0, 4)
• K(4, 2)
• C(4, 0)
• M(2, 0)

Чтобы найти площадь четырехугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади многоугольника по координатам вершин:

Площадь S = 1/2 * | x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1) |

Подставляем координаты вершин:

• x1 = 0, y1 = 4
• x2 = 4, y2 = 2
• x3 = 4, y3 = 0
• x4 = 2, y4 = 0

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = 1/2 * | 0*2 + 4*0 + 4*0 + 2*4 - (4*4 + 2*4 + 0*2 + 0*0) |

Теперь посчитаем каждую часть:

• 0*2 = 0
• 4*0 = 0
• 4*0 = 0
• 2*4 = 8

Суммируем: 0 + 0 + 0 + 8 = 8.

Теперь считаем вторую часть:

• 4*4 = 16
• 2*4 = 8
• 0*2 = 0
• 0*0 = 0

Суммируем: 16 + 8 + 0 + 0 = 24.

Теперь подставим полученные значения в формулу:

S = 1/2 * | 8 - 24 | = 1/2 * 16 = 8.

Таким образом, площадь четырехугольника AKCM равна 8 см².