На окружности С с центром О расположены точки А и В, которые формируют угол АОВ, равный 18 градусам. Известно, что длина меньшей дуги АВ составляет 5. Как можно определить длину большей дуги АВ?

Геометрия 11 класс Дуги окружности длина большей дуги АВ угол АОВ окружность С точки А и В геометрия 11 класс расчет длины дуги свойства окружности Новый

Для того чтобы определить длину большей дуги АВ на окружности, нам нужно использовать некоторые свойства окружности и углов.

Сначала давайте вспомним, что угол АОВ, равный 18 градусам, определяет две дуги: меньшую дугу АВ и большую дугу АВ. Поскольку угол АОВ равен 18 градусам, меньшая дуга АВ составляет 18 градусов из общего угла 360 градусов.

Теперь мы можем рассчитать длину большей дуги АВ. Для этого нам нужно знать, что сумма углов меньшей и большей дуги равна 360 градусам. Таким образом, угол, соответствующий большей дуге, можно найти следующим образом:

• Угол, соответствующий большей дуге = 360 градусов - Угол AOB
• Угол, соответствующий большей дуге = 360 градусов - 18 градусов = 342 градуса

Теперь, чтобы найти длину большей дуги, мы можем использовать пропорцию, основанную на длине меньшей дуги и соответствующих углах:

Если длина меньшей дуги (5) соответствует углу 18 градусов, то длина большей дуги будет пропорциональна углу 342 градуса:

Длина большей дуги = (Длина меньшей дуги) * (Угол, соответствующий большей дуге) / (Угол, соответствующий меньшей дуге)

Подставляем значения:

• Длина большей дуги = 5 * (342 / 18)

Теперь давайте посчитаем:

• 342 / 18 = 19
• Длина большей дуги = 5 * 19 = 95

Таким образом, длина большей дуги АВ составляет 95.