Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольников и тригонометрию. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длину перпендикуляра.

1. Определим элементы задачи:
   • Угол между диагональю и плоскостью равен arccos(15/17).
   • Проекция диагонали на плоскость равна 30.
2. Обозначим длину диагонали:
   • Пусть длина диагонали равна D.
3. Используем тригонометрические соотношения:
   • Проекция диагонали на плоскость равна D * cos(угол).
   • В нашем случае: 30 = D * cos(arccos(15/17)).
   • Зная, что cos(arccos(x)) = x, мы можем записать: 30 = D * (15/17).
4. Найдем длину диагонали D:
   • Перепишем уравнение: D = 30 * (17/15).
   • Вычислим D: D = 34.
5. Теперь найдем длину перпендикуляра:
   • Длина перпендикуляра (h) связана с диагональю и углом: h = D * sin(угол).
   • Сначала найдем sin(угол): sin(arccos(15/17)) = sqrt(1 - (15/17)^2).
   • Вычислим: (15/17)^2 = 225/289, следовательно, 1 - 225/289 = 64/289.
   • Тогда sin(угол) = sqrt(64/289) = 8/17.
6. Теперь подставим значения для нахождения h:
   • h = D * sin(угол) = 34 * (8/17).
   • Упрощаем: h = 34 * 8 / 17 = 16.

Ответ: Длина перпендикуляра равна 16.