Для решения задачи, давайте разберемся с тем, что нам дано и что требуется найти. У нас есть шар, и мы знаем расстояние между точками A и B, а также расстояние от центра шара до прямой, проходящей через эти точки.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Расстояние между точками A и B: 40 см.
• Расстояние от центра шара до прямой, проходящей через A и B: 15 см.
• Расстояние от центра шара до плоскости сечения: 7 см.

Первым шагом мы определим радиус шара. Для этого используем теорему о расстоянии от центра шара до прямой, проходящей через точки A и B. Если обозначить радиус шара как R, то по теореме Пифагора у нас есть:

R^2 = d^2 + (AB/2)^2,

где d - расстояние от центра шара до прямой (15 см),а AB/2 - половина расстояния между A и B (20 см).

Подставим значения:

R^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625.

Таким образом, R = √625 = 25 см.

Теперь, чтобы найти площадь сечения шара, проведенного через точки A и B на расстоянии 7 см от центра, мы можем использовать формулу для площади круга:

Площадь сечения = π * r^2,

где r - радиус круга, который можно найти по формуле:

r = √(R^2 - d^2),

где d - расстояние от центра шара до плоскости сечения (7 см).

Подставим значения:

r = √(25^2 - 7^2) = √(625 - 49) = √576 = 24 см.

Теперь можем найти площадь сечения:

Площадь сечения = π * 24^2 = π * 576.

Таким образом, площадь сечения шара через точки A и B на расстоянии 7 см от центра шара составляет:

Площадь сечения ≈ 1809.56 см² (если использовать π ≈ 3.14).

Итак, ответ: площадь сечения шара составляет примерно 1809.56 см².