Чтобы найти площадь поверхности сферы, нам нужно использовать формулу для площади поверхности сферы, которая выглядит следующим образом:

где R - радиус сферы.

Прежде чем мы сможем использовать эту формулу, нам нужно определить радиус сферы. Мы знаем, что на расстоянии 3 см от центра сферы проведено сечение, радиус которого равен 4 см. Это сечение представляет собой круг, который можно рассматривать как основание цилиндра, который проходит через сферу.

Согласно теореме о сечении сферы, радиус R сферы можно найти с помощью следующей формулы:

где:

• d - расстояние от центра сферы до плоскости сечения (в нашем случае d = 3 см),
• r - радиус круга сечения (в нашем случае r = 4 см).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем R²:
2. R² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
3. Теперь найдем R:
4. R = √25 = 5 см.

Теперь, когда мы знаем радиус сферы, можем подставить его в формулу для площади поверхности:

1. Площадь поверхности = 4 * π * (5)² = 4 * π * 25 = 100π см².

Таким образом, площадь поверхности этой сферы равна 100π см².