В шаре, на расстоянии 3 см от центра, проведено сечение, радиус которого равен 4 см. Какова площадь поверхности этой сферы?

Геометрия 11 класс Сечения и площади фигур сечение шара площадь поверхности сферы радиус сечения геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь поверхности сферы, нам нужно использовать формулу для площади поверхности сферы, которая выглядит следующим образом:

Площадь поверхности сферы = 4 π R²

где R - радиус сферы.

Прежде чем мы сможем использовать эту формулу, нам нужно определить радиус сферы. Мы знаем, что на расстоянии 3 см от центра сферы проведено сечение, радиус которого равен 4 см. Это сечение представляет собой круг, который можно рассматривать как основание цилиндра, который проходит через сферу.

Согласно теореме о сечении сферы, радиус R сферы можно найти с помощью следующей формулы:

R² = d² + r²

где:

• d - расстояние от центра сферы до плоскости сечения (в нашем случае d = 3 см),
• r - радиус круга сечения (в нашем случае r = 4 см).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем R²:
2. R² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
3. Теперь найдем R:
4. R = √25 = 5 см.

Теперь, когда мы знаем радиус сферы, можем подставить его в формулу для площади поверхности:

1. Площадь поверхности = 4 * π * (5)² = 4 * π * 25 = 100π см².

Таким образом, площадь поверхности этой сферы равна 100π см².