Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8 √2 см. Какой объём имеет этот цилиндр?

Геометрия 11 класс Объём цилиндра и его сечения осевое сечение цилиндр квадрат диагональ 8 √2 см объём геометрия 11 класс задача формулы решение математические вычисления Новый

Для нахождения объема цилиндра, у нас есть информация о его осевом сечении, которое представляет собой квадрат с диагональю 8√2 см.

Первым шагом мы можем найти сторону квадрата. Мы знаем, что диагональ квадрата d связана со стороной а по формуле:

d = а * корень(2)

Из этой формулы мы можем выразить сторону квадрата:

а = d / корень(2)

Теперь подставим значение диагонали:

а = (8√2) / корень(2)

Здесь мы можем упростить это выражение. Поскольку √2 в числителе и √2 в знаменателе взаимно сокращаются, мы получаем:

а = 8 / корень(2) * корень(2) = 8 / 2 = 4 см

Таким образом, сторона квадрата равна 4 см.

Теперь важно отметить, что в нашем случае высота цилиндра и диаметр оснований цилиндра равны стороне квадрата. Поэтому:

диаметр цилиндра = 4 см
высота цилиндра = 4 см

Радиус цилиндра можно найти по следующей формуле:

r = диаметр / 2

Подставляя найденное значение:

r = 4 / 2 = 2 см

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

V = π r^2 h

Подставим известные значения радиуса и высоты:

V = π (2^2) 4
V = π 4 4 = 16π куб. см

Если мы хотим выразить объем в числовом формате, подставим значение π (примерно 3.14):

V ≈ 16 * 3.14 = 50.24 куб. см

Таким образом, объем цилиндра составляет 16π куб. см или примерно 50.24 куб. см.