Похожие вопросы
2024-11-22 17:44:02
Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8 √2 см. Какой объём имеет этот цилиндр?
Геометрия 11 класс Объём цилиндра и его сечения осевое сечение цилиндр квадрат диагональ 8 √2 см объём геометрия 11 класс задача формулы решение математические вычисления
2024-11-22 17:44:02
Для нахождения объема цилиндра, у нас есть информация о его осевом сечении, которое представляет собой квадрат с диагональю 8√2 см.
Первым шагом мы можем найти сторону квадрата. Мы знаем, что диагональ квадрата d связана со стороной а по формуле:
d = а * корень(2)Из этой формулы мы можем выразить сторону квадрата:
а = d / корень(2)Теперь подставим значение диагонали:
а = (8√2) / корень(2)Здесь мы можем упростить это выражение. Поскольку √2 в числителе и √2 в знаменателе взаимно сокращаются, мы получаем:
а = 8 / корень(2) * корень(2) = 8 / 2 = 4 смТаким образом, сторона квадрата равна 4 см.
Теперь важно отметить, что в нашем случае высота цилиндра и диаметр оснований цилиндра равны стороне квадрата. Поэтому:
диаметр цилиндра = 4 смвысота цилиндра = 4 см
Радиус цилиндра можно найти по следующей формуле:
r = диаметр / 2Подставляя найденное значение:
r = 4 / 2 = 2 смТеперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:
V = π * r^2 * hПодставим известные значения радиуса и высоты:
V = π * (2^2) * 4V = π * 4 * 4 = 16π куб. см
Если мы хотим выразить объем в числовом формате, подставим значение π (примерно 3.14):
V ≈ 16 * 3.14 = 50.24 куб. смТаким образом, объем цилиндра составляет 16π куб. см или примерно 50.24 куб. см.
