Параллелограммы АВСD и А1В1СD расположены в пространстве и не лежат в одной плоскости. Как можно обосновать, что плоскости, образованные отрезками ВС и В1, а также отрезками АD и А1, являются параллельными?

Геометрия 11 класс Параллельные плоскости параллелограммы в пространстве плоскости параллельны отрезки ВС и В1 отрезки АD и А1 геометрия 11 класс свойства параллелограммов доказательство параллельности плоскостей Новый

Чтобы доказать, что плоскости, образованные отрезками BC и B1, а также отрезками AD и A1, являются параллельными, необходимо рассмотреть свойства параллелограммов и векторов в пространстве.

Шаги доказательства:

1. Определение параллелограмма: Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства: стороны AB и CD параллельны, а также стороны AD и BC параллельны и равны друг другу.
2. Аналогичные свойства второго параллелограмма: Параллелограмм A1B1CD также обладает аналогичными свойствами: стороны A1B1 и CD параллельны, а стороны A1D и B1C также параллельны и равны.
3. Векторы: Обозначим векторы, соответствующие сторонам параллелограммов:
   • Вектор BC = C - B
   • Вектор AD = D - A
   • Вектор B1C = C - B1
   • Вектор A1D = D - A1
4. Параллельность векторов: Поскольку стороны BC и AD параллельны, это означает, что векторы BC и AD направлены в одну и ту же сторону или в противоположные. Аналогично, векторы B1C и A1D также будут параллельны.
5. Плоскости и их параллельность: Теперь рассмотрим плоскости, образованные отрезками BC и B1, а также отрезками AD и A1. Если две плоскости имеют общую прямую (в данном случае это отрезок CD, который является общей стороной параллелограммов), и их нормальные векторы параллельны, то эти плоскости будут параллельны.
6. Вывод: Поскольку векторы BC и B1C параллельны, а также векторы AD и A1D, можно утверждать, что плоскости, образованные отрезками BC и B1, а также отрезками AD и A1, являются параллельными.

Таким образом, мы пришли к выводу, что плоскости, образованные указанными отрезками, параллельны, основываясь на свойствах параллелограммов и параллельности векторов.