Плоскости α и β параллельны. Отрезок АВ находится в плоскости α. Через его концы и точку К, которая расположена между плоскостями, проведены прямые АК и ВК, которые пересекают плоскость β в точках А1 и В1 соответственно. Какова длина отрезка АА1, если длина отрезка АК составляет 6 дм, а отношение А1В1 к АВ равно 3 : 4?

Геометрия 11 класс Параллельные плоскости параллельные плоскости отрезок АВ длина отрезка отношение отрезков геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства параллельных плоскостей и подобия треугольников.

Шаг 1: Определим известные величины.

• Длина отрезка АК = 6 дм.
• Отношение длин отрезков А1В1 и АВ равно 3 : 4.

Шаг 2: Найдем длину отрезка АВ.

Пусть длина отрезка АВ равна x дм. Тогда по данному отношению можно записать:

A1B1 / AB = 3 / 4.

Это означает, что A1B1 = (3/4) * x.

Шаг 3: Используем подобие треугольников.

Треугольники АКА1 и ВКВ1 являются подобными, поскольку они расположены между параллельными плоскостями. Это значит, что отношение соответствующих сторон этих треугольников будет одинаковым.

Так, мы можем записать:

АК / АА1 = АВ / A1B1.

Подставим известные значения:

6 / АА1 = x / (3/4) * x.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Сначала упростим правую часть:

6 / АА1 = 4 / 3.

Шаг 5: Перепишем уравнение и найдем АА1.

Теперь можно выразить АА1:

АА1 = (6 * 3) / 4.

АА1 = 18 / 4.

АА1 = 4.5 дм.

Ответ: Длина отрезка АА1 составляет 4.5 дм.