Плиз, помогите..

На завтра нужно решить:

1. Площадь поверхности куба = 18 корней из двух см². Найдите площадь диагонального сечения этого куба.
2. Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
3. Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 8 см и 6 см. Высота призмы = 12 см. Найдите диагональ боковой грани.

Плиз, помогите(

Всё отдам взамен)

Ахах

Геометрия 11 класс Площадь и объем многогранников геометрия 11 класс площадь поверхности куба площадь диагонального сечения куба длины диагоналей граней параллелепипеда диагональ параллелепипеда основание прямой призмы ромб с диагоналями высота призмы диагональ боковой грани задачи по геометрии решение задач геометрия куб прямоугольный параллелепипед прямая призма диагонали ромба Новый

1) Найдем площадь диагонального сечения куба.

Площадь поверхности куба равна 18 корней из двух см². Поскольку у куба 6 равных граней, можем найти площадь одной грани, разделив общую площадь на 6:

• Площадь одной грани: S_грань = 18√2 / 6 = 3√2 см².

Площадь грани куба равна квадрату длины его ребра:

• Если a - длина ребра, то S_грань = a².
• Таким образом, a² = 3√2.

Теперь найдем длину диагонали грани. Диагональ квадрата (грани куба) можно найти по формуле:

• d = a√2.

Заменим a на корень из 3√2:

• d = √(3√2) * √2 = √(6) см.

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения куба. Площадь диагонального сечения равна произведению длины ребра на длину диагонали грани:

• S_сечение = a * d = √(3√2) * √(6) = √(18) = 3√2 см².

Ответ: Площадь диагонального сечения куба равна 3√2 см².

2) Найдем диагональ прямоугольного параллелепипеда.

Даны длины диагоналей трёх граней, имеющих общую вершину: 2√10 см, 2√17 см и 10 см. Обозначим длины рёбер, исходящих из одной вершины, как a, b и c.

Квадрат диагонали параллелепипеда D можно найти по формуле:

• D² = a² + b² + c².

Мы можем выразить a², b² и c² через длины диагоналей:

• a² + b² = (10)² = 100,
• a² + c² = (2√17)² = 68,
• b² + c² = (2√10)² = 40.

Сложим эти три уравнения:

• 2(a² + b² + c²) = 100 + 68 + 40 = 208.
• Следовательно, a² + b² + c² = 208 / 2 = 104.

Теперь подставим это значение в первую формулу для нахождения диагонали:

• D² = 104.
• D = √104 = 2√26 см.

Ответ: Диагональ параллелепипеда равна 2√26 см.

3) Найдем диагональ боковой грани прямой призмы.

Основанием данной призмы является ромб с диагоналями 8 см и 6 см. Высота призмы равна 12 см. Сначала найдем сторону ромба. В ромбе сумма квадратов диагоналей равна 4 умножить на квадрат стороны:

• 4a² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.
• Таким образом, a² = 25, значит, a = 5 см.

Теперь мы можем найти диагональ боковой грани. Боковые грани призмы - это прямоугольники, где одна сторона равна высоте призмы (12 см), а другая - стороне ромба (5 см). Для нахождения диагонали прямоугольника можно использовать теорему Пифагора:

• D_боковой = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.

Ответ: Диагональ боковой грани равна 13 см.