Площадь круга составляет 69. Какова площадь сектора этого круга, если центральный угол равен 120 градусов?

Геометрия 11 класс Площадь круга и сектора круга площадь круга площадь сектора центральный угол 120 градусов геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы для площади сектора круга радиус круга решение задач математические задачи Новый

Для начала, давайте вспомним, как вычисляется площадь круга. Площадь круга рассчитывается по формуле:

S = πR²

где S - площадь, π - число Пи (примерно 3.14), R - радиус круга. В нашем случае площадь круга составляет 69. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус круга.

Перепишем формулу для радиуса:

R = √(S/π)

Теперь подставим известную площадь:

R = √(69/π)

Это значение радиуса нам понадобится для дальнейших расчетов. Теперь давайте перейдем к вычислению площади сектора круга, который ограничен центральным углом. Площадь сектора можно найти с помощью следующей формулы:

S_сектор = (α/360) * S

где α - центральный угол в градусах, а S - площадь всего круга. В нашем случае центральный угол составляет 120 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

S_сектор = (120/360) * 69

Упростим дробь:

120/360 = 1/3

Таким образом, площадь сектора будет равна:

S_сектор = (1/3) * 69 = 23

Итак, мы пришли к выводу, что площадь сектора круга с центральным углом 120 градусов составляет 23.

Ответ: 23.