Помогите, пожалуйста, решить задачу номер 7. У меня вопрос: каким образом можно вычислить площадь треугольника, если известны длины всех его сторон?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника длины сторон треугольника формула Герона задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Для вычисления площади треугольника, если известны длины всех его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет находить площадь треугольника, зная длины его сторон. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определите длины сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c. Например, пусть a = 5 см, b = 6 см и c = 7 см.

Шаг 2: Вычислите полупериметр треугольника.

Полупериметр (p) треугольника вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Подставим наши значения:

p = (5 + 6 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9 см

Шаг 3: Примените формулу Герона для нахождения площади.

Площадь (S) треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь подставим значения:

• p = 9 см
• (p - a) = 9 - 5 = 4 см
• (p - b) = 9 - 6 = 3 см
• (p - c) = 9 - 7 = 2 см

Теперь подставим все это в формулу:

S = sqrt(9 * 4 * 3 * 2)

S = sqrt(216)

Теперь вычислим корень:

S ≈ 14.7 см²

Ответ:

Площадь треугольника с длинами сторон 5 см, 6 см и 7 см примерно равна 14.7 см².

Таким образом, используя формулу Герона, вы можете легко вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон.