Помогите, пожалуйста. У нас есть трапеция, которая описана около круга, и её периметр составляет 24. Как можно вычислить длину средней линии этой трапеции?

Геометрия 11 класс Трапеции и их свойства трапеция описанная около круга периметр трапеции длина средней линии вычисление средней линии геометрия 11 класс Новый

Давайте разберем, как вычислить длину средней линии трапеции, которая описана около круга. Для начала напомним, что трапеция, описанная около круга, обладает определенными свойствами.

Свойства трапеции, описанной около круга:

• Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
• Если обозначить основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d, то выполняется равенство: a + b = c + d.

Теперь, чтобы найти длину средней линии трапеции, используем формулу:

Средняя линия (m) трапеции:

m = (a + b) / 2

Теперь давайте рассмотрим периметр трапеции. Периметр (P) равен сумме всех сторон:

P = a + b + c + d

Мы знаем, что периметр нашей трапеции составляет 24:

P = 24

С учетом свойства трапеции, описанной около круга, можем записать:

a + b = c + d

Обозначим сумму оснований как S = a + b. Тогда:

P = S + S = 2S

Теперь подставим значение периметра:

24 = 2S

Решим это уравнение для S:

1. Разделим обе стороны на 2:
2. S = 24 / 2 = 12

Таким образом, сумма оснований a + b равна 12. Теперь можем найти длину средней линии:

m = (a + b) / 2 = S / 2 = 12 / 2 = 6.

Ответ: Длина средней линии трапеции составляет 6.