В трапецию pqrt можно вписать окружность. Известны основания трапеции pt = 15, qr = 3 и диагональ qt = 10. Как можно определить боковые стороны трапеции и вычислить ее площадь?

Геометрия 11 класс Трапеции и их свойства трапеция вписанная окружность основания трапеции боковые стороны площадь трапеции геометрия 11 класс решение задачи диагонали трапеции Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции, в которую можно вписать окружность. Это свойство говорит о том, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Обозначим боковые стороны трапеции как a и b. Тогда у нас есть следующее уравнение:

• pt + qr = a + b

Подставим известные значения:

• 15 + 3 = a + b
• 18 = a + b

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти боковые стороны a и b, нам понадобится дополнительная информация. Мы знаем, что диагональ qt равна 10. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников, образованных диагональю и боковыми сторонами.

Предположим, что a и b – это длины боковых сторон, и мы можем выразить одну из них через другую. Например, пусть a = 18 - b.

Теперь рассмотрим треугольник qpt и применим теорему Пифагора:

• qt^2 = pt^2 + pq^2

Где pq – это высота трапеции. Мы можем выразить pq через a и b следующим образом:

• pq = sqrt(a^2 - (15 - x)^2)
• pq = sqrt(b^2 - (3 - x)^2)

Где x – это проекция боковых сторон на основание. Однако, в данной задаче проще использовать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

• S = (a + b) * h / 2

Где h – высота трапеции. Мы можем найти высоту через диагональ и основание:

• h = sqrt(qt^2 - (pt - qr)^2 / 4)

Теперь подставляем известные значения:

• h = sqrt(10^2 - (15 - 3)^2 / 4)
• h = sqrt(100 - 12^2 / 4)
• h = sqrt(100 - 36)
• h = sqrt(64) = 8

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

• S = (15 + 3) * 8 / 2
• S = 18 * 8 / 2
• S = 72

Таким образом, площадь трапеции равна 72.

Теперь, чтобы найти боковые стороны, мы можем использовать уравнение a + b = 18 и подставить различные значения, чтобы найти возможные длины, которые удовлетворяют этому уравнению и условиям задачи.

В конечном итоге, для получения точных значений боковых сторон, можно использовать методы численного подбора или графические методы, если это необходимо.