Похожие вопросы
2026-01-15 07:13:53
Помогите пожалуйста
- В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, сторона ВС равна 5/2. Найдите длину стороны АС.
- В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, сторона ВС равна 6/6. Найдите длину стороны АС.
- В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, сторона ВС равна 7/2. Найдите длину стороны АС. С чертежом, пожалуйста.
Геометрия 11 класс Треугольники геометрия 11 класс треугольники Углы длина стороны задача по геометрии решение треугольника чертеж треугольника угол А угол В сторона ВС Новый
2026-01-15 07:14:13
Давайте решим каждую из задач по очереди, используя теорему синусов. Для этого вспомним, что в любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянно.
Формула, которую мы будем использовать:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.
Задача 1:
В треугольнике ABC:
- угол A = 60°
- угол B = 45°
- сторона BC = 5/2
Сначала найдем угол C:
C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°.
Теперь, используя теорему синусов, мы можем найти сторону AC:
- Сначала найдем отношение сторон:
- AC / sin(B) = BC / sin(A)
- Подставим известные значения:
- AC / sin(45°) = (5/2) / sin(60°)
- Значения синусов:
- sin(45°) = √2/2 и sin(60°) = √3/2.
- Подставим:
- AC / (√2/2) = (5/2) / (√3/2)
- Упростим:
- AC = (5/2) * (√2/2) / (√3/2)
- AC = (5√2) / (2√3).
Задача 2:
В треугольнике ABC:
- угол A = 45°
- угол B = 60°
- сторона BC = 6/6 (это равносильно 1).
Сначала найдем угол C:
C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60° = 75°.
Теперь используем теорему синусов:
- AC / sin(B) = BC / sin(A)
- AC / sin(60°) = 1 / sin(45°)
- Подставим значения:
- AC / (√3/2) = 1 / (√2/2)
- Упростим:
- AC = 1 * (√3/2) / (√2/2)
- AC = √3 / √2.
Задача 3:
В треугольнике ABC:
- угол A = 30°
- угол B = 45°
- сторона BC = 7/2.
Сначала найдем угол C:
C = 180° - A - B = 180° - 30° - 45° = 105°.
Теперь используем теорему синусов:
- AC / sin(B) = BC / sin(A)
- AC / sin(45°) = (7/2) / sin(30°)
- Подставим значения:
- AC / (√2/2) = (7/2) / (1/2)
- Упростим:
- AC = (7/2) * (√2/2) * 2 = 7√2 / 2.
Теперь у нас есть длины стороны AC для всех трех задач:
- Задача 1: AC = (5√2) / (2√3).
- Задача 2: AC = √3 / √2.
- Задача 3: AC = 7√2 / 2.
К сожалению, я не могу предоставить чертежи, но вы можете нарисовать треугольники, используя указанные углы и длины сторон для лучшего понимания.