Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. **Понимание условий задачи**:

• У нас есть квадрат ABCD, в котором стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата как a.
• Прямая MD перпендикулярна плоскости квадрата ABCD и имеет длину, равную стороне квадрата AD, то есть MD = a.
• Точка M находится над центром квадрата ABCD, и прямая MD идет вертикально вверх от этой точки.

2. **Определение положения точек**:

• Пусть точка M находится над центром квадрата ABCD, который обозначим как O. Тогда O - это точка пересечения диагоналей квадрата.
• Координаты точек квадрата можно задать следующим образом: A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a).
• Точка O будет иметь координаты (a/2, a/2), а точка M будет находиться на высоте a над этой точкой, то есть M(a/2, a/2, a).

3. **Определение точки B**:

• Точка B имеет координаты (a, 0, 0).

4. **Нахождение вектора MB**:

• Вектор MB можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки B:
• MB = B - M = (a, 0, 0) - (a/2, a/2, a) = (a - a/2, 0 - a/2, 0 - a) = (a/2, -a/2, -a).

5. **Определение угла между вектором MB и плоскостью ABC**:

• Плоскость ABC имеет нормальный вектор, направленный вверх, и его можно представить как (0, 0, 1).
• Чтобы найти угол между вектором MB и плоскостью ABC, нужно использовать формулу:
• cos(θ) = (n * MB) / (|n| * |MB|), где n - нормальный вектор плоскости, а MB - вектор, который мы нашли.

6. **Вычисление длины вектора MB**:

• Длина вектора MB = √((a/2)² + (-a/2)² + (-a)²) = √(a²/4 + a²/4 + a²) = √(a²/2 + a²) = √(3a²/2) = a√(3/2).

7. **Вычисление скалярного произведения**:

• Скалярное произведение n и MB = (0, 0, 1) * (a/2, -a/2, -a) = 0 * (a/2) + 0 * (-a/2) + 1 * (-a) = -a.

8. **Вычисление угла**:

• Теперь подставим все в формулу:
• cos(θ) = -a / (1 * a√(3/2)) = -1 / √(3/2) = -√(2/3).

9. **Итог**:

• Таким образом, угол θ, который образует прямая MB с плоскостью ABC, равен:
• θ = arccos(-√(2/3)).

Ответ: угол, образуемый прямой MB с плоскостью ABC, равен arccos(-√(2/3)).