2025-08-26 09:51:26
Солдаты выстроены в две шеренги по n человек, так что каждый солдат из первой шеренги не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги. Шеренги солдат организованы по росту. Докажите, что после этого каждый солдат из первой шеренги также будет не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги.
Геометрия 11 класс Неравенства и их свойства геометрия 11 класс задача на доказательство шеренги солдат рост солдат неравенство в геометрии порядок роста свойства шеренг логика доказательства
2025-08-26 09:51:35
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть две шеренги солдат, каждая из которых состоит из n человек. Обозначим первую шеренгу как A и вторую как B. Пусть солдаты в шеренге A имеют рост:
- A1, A2, A3, ..., An
А солдаты в шеренге B имеют рост:
- B1, B2, B3, ..., Bn
При этом условие задачи гласит, что:
- A1 ≤ B1
- A2 ≤ B2
- A3 ≤ B3
- ...
- An ≤ Bn
Это означает, что каждый солдат из первой шеренги не выше соответствующего ему солдата во второй шеренге. Теперь нам нужно доказать, что если мы организуем солдат в шеренги по росту, то каждый солдат из первой шеренги также будет не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги.
Для этого мы можем воспользоваться свойствами упорядоченных последовательностей. Так как обе шеренги организованы по росту, можно утверждать, что:
- A1 ≤ A2 ≤ A3 ≤ ... ≤ An
- B1 ≤ B2 ≤ B3 ≤ ... ≤ Bn
Теперь мы можем рассмотреть два случая:
- Если Ai ≤ Ai+1, то по условию задачи у нас также будет Ai ≤ Bi и Ai+1 ≤ Bi+1. Это означает, что Ai не выше Bi, а Ai+1 не выше Bi+1.
- Если Ai > Ai+1, то это противоречит тому, что шеренга A организована по росту. Таким образом, этот случай невозможен.
Таким образом, для каждого i (где i от 1 до n) выполняется неравенство:
- A1 ≤ B1
- A2 ≤ B2
- ...
- An ≤ Bn
И, следовательно, каждый солдат из первой шеренги не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги. Это и доказывает нашу задачу.
Таким образом, мы пришли к выводу, что если солдаты организованы по росту, то каждый солдат из первой шеренги также будет не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги.