Среди векторов a(4; -6), b(3; -4), c(-8; 12), d(-6; 2) нужно определить, какие из них являются коллинеарными. Помогите, пожалуйста, срочно нужно!!!!!

Геометрия 11 класс Векторы и их коллинеарность коллинеарные векторы векторы a b c d геометрия 11 класс определение коллинеарности векторы в геометрии Новый

Чтобы определить, какие из данных векторов являются коллинеарными, мы должны проверить, являются ли они параллельными. Векторы коллинеарны, если один из них можно выразить как скалярное произведение другого. Это означает, что существует такое число k, что:

v = k * u

где v и u - векторы.

Давайте рассмотрим векторы:

• a(4; -6)
• b(3; -4)
• c(-8; 12)
• d(-6; 2)

Теперь проверим их на коллинеарность:

1. Сравним векторы a и b:

Для того чтобы a и b были коллинеарными, должно выполняться равенство:

(4; -6) = k * (3; -4)

Это означает, что:

• 4 = 3k
• -6 = -4k

Решим первое уравнение:

k = 4/3

Теперь подставим k во второе уравнение:

-6 = -4 * (4/3)

Это дает -6 = -16/3, что не верно. Значит, a и b не коллинеарны.

2. Сравним векторы a и c:

Для коллинеарности:

(4; -6) = k * (-8; 12)

Это дает:

• 4 = -8k
• -6 = 12k

Решим первое уравнение:

k = -1/2

Проверим второе уравнение:

-6 = 12 * (-1/2)

Это верно, значит, векторы a и c коллинеарны.

3. Сравним векторы a и d:

Для коллинеарности:

(4; -6) = k * (-6; 2)

Это дает:

• 4 = -6k
• -6 = 2k

Решим первое уравнение:

k = -2/3

Теперь проверим второе уравнение:

-6 = 2 * (-2/3)

Это дает -6 = -4/3, что не верно. Значит, a и d не коллинеарны.

4. Сравним векторы b и c:

Для коллинеарности:

(3; -4) = k * (-8; 12)

Это дает:

• 3 = -8k
• -4 = 12k

Решим первое уравнение:

k = -3/8

Теперь проверим второе уравнение:

-4 = 12 * (-3/8)

Это дает -4 = -9, что не верно. Значит, b и c не коллинеарны.

5. Сравним векторы b и d:

Для коллинеарности:

(3; -4) = k * (-6; 2)

Это дает:

• 3 = -6k
• -4 = 2k

Решим первое уравнение:

k = -1/2

Теперь проверим второе уравнение:

-4 = 2 * (-1/2)

Это верно, значит, векторы b и d коллинеарны.

6. Сравним векторы c и d:

Для коллинеарности:

(-8; 12) = k * (-6; 2)

Это дает:

• -8 = -6k
• 12 = 2k

Решим первое уравнение:

k = 4/3

Теперь проверим второе уравнение:

12 = 2 * (4/3)

Это дает 12 = 8/3, что не верно. Значит, c и d не коллинеарны.

Итак, векторы, которые являются коллинеарными:

• a и c
• b и d