Для решения данной задачи начнем с построения точек и линий, а затем перейдем к доказательству.

Шаг 1: Построение точек и линий

1. Начертите точки A, B, C и D в пространстве так, чтобы они не находились в одной плоскости. Например, пусть A находится в плоскости XY, B в плоскости XZ, C в плоскости YZ, а D выше всех этих плоскостей.
2. Проведите отрезки CD и BC. На отрезке CD отметьте точку H так, чтобы DH = HC. Это значит, что точка H делит отрезок CD пополам.
3. На отрезке BC отметьте точку M так, чтобы MC = 2BM. Это значит, что точка M делит отрезок BC в отношении 2:1, где BM составляет 1/3 от отрезка BC.

Шаг 2: Построение прямых NM и BD

1. Соедините точки N и M прямой линией, чтобы получить прямую NM.
2. Соедините точки B и D прямой линией, чтобы получить прямую BD.

Шаг 3: Поиск точки пересечения прямых NM и BD

1. Для нахождения точки пересечения прямых NM и BD, вам нужно решить систему уравнений, описывающих эти прямые. Это может быть сделано с помощью параметрического или векторного подхода.
2. Параметризуйте прямую NM и прямую BD, используя параметры t и s соответственно.
3. Решите полученную систему уравнений для нахождения значений t и s, которые удовлетворяют обеим прямым. Это даст вам координаты точки пересечения.

Шаг 4: Доказательство, что прямые NM и AC не пересекаются

1. Чтобы доказать, что прямые NM и AC не пересекаются, необходимо показать, что они не лежат в одной плоскости. Для этого можно использовать векторный метод.
2. Найдите векторы, определяющие прямые NM и AC. Например, вектор NM = M - N, а вектор AC = C - A.
3. Постройте векторное произведение этих двух векторов. Если векторное произведение не равно нулю, это означает, что векторы не коллинеарны и, следовательно, прямые не пересекаются.

Таким образом, вы сможете построить точку пересечения прямой NM с прямой BD и доказать, что прямые NM и AC не пересекаются. К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но описанные шаги помогут вам визуализировать процесс и выполнить построение самостоятельно.