У меня такой вопрос по геометрии: апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой пирамиды? ПОМОГИТЕ!

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды апофема правильной треугольной пирамиды площадь полной поверхности угол 60 градусов геометрия 11 класс вычисление площади пирамиды Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть два основных компонента: площадь основания и площадь боковых граней.

Давайте разберем решение шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем площадь основания

• Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником. Для его площади нам нужно знать длину стороны.
• Мы можем использовать апофему и угол между апофемой и плоскостью основания для нахождения стороны треугольника.
• Обозначим длину стороны треугольника через "a". Из треугольника, образованного апофемой, высотой треугольника и половиной стороны, мы можем использовать тригонометрию.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника

• В треугольнике, образованном апофемой, высотой и половиной стороны, угол между апофемой и высотой равен 60 градусов.
• Используя тригонометрическую функцию косинуса, мы можем записать: cos(60) = (a/2) / 4.
• Так как cos(60) = 0.5, то у нас получится: 0.5 = (a/2) / 4.
• Умножим обе стороны на 4: 2 = a/2.
• Умножим обе стороны на 2: a = 4 см.

Шаг 3: Найдем площадь основания

• Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: S = (sqrt(3) / 4) * a^2.
• Подставим значение a = 4 см: S = (sqrt(3) / 4) * 4^2 = (sqrt(3) / 4) * 16 = 4sqrt(3) см².

Шаг 4: Найдем площадь боковых граней

• Боковые грани пирамиды также являются равносторонними треугольниками. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
• Основание каждой боковой грани равно стороне основания, т.е. 4 см, а высота равна апофеме, т.е. 4 см.
• Таким образом, площадь одной боковой грани: S = (1/2) * 4 * 4 = 8 см².
• Так как у пирамиды 3 боковые грани, то общая площадь боковых граней будет: 3 * 8 = 24 см².

Шаг 5: Найдем полную площадь поверхности

• Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, мы складываем площадь основания и площадь боковых граней:
• Полная площадь = площадь основания + площадь боковых граней = 4sqrt(3) + 24 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 4sqrt(3) + 24 см².