Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и площадь боковых граней. Мы начнем с вычисления площади основания, а затем перейдем к боковым граням.

Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 4 см. Подставляем значение:

Площадь = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см².

Теперь нам нужно найти высоту боковой грани. У нас есть угол между апофемами, равный 60°. Это значит, что мы можем использовать свойства равностороннего треугольника.

Апофема (h) правильной треугольной пирамиды образует прямоугольный треугольник с половиной стороны основания и высотой пирамиды. Половина стороны основания равна:

4 см / 2 = 2 см.

В этом прямоугольном треугольнике угол между апофемами равен 60°, а значит, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

С учетом угла 60° и половины стороны основания, высота (h) будет равна:

h = 2 * √3 см.

Площадь боковой грани представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно стороне основания (4 см),а высота - это найденная высота (h = 2√3 см).

Площадь одной боковой грани можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * 4 * 2√3 = 4√3 см².

Так как у нас 3 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 3 * 4√3 = 12√3 см².

Теперь мы можем вычислить полную площадь поверхности пирамиды:

Полная площадь = площадь основания + площадь боковых граней.

Полная площадь = 4√3 + 12√3 = 16√3 см².

Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 16√3 см².