В конусе длина образующей равна 13 см, а высота составляет 12 см. Как найти:

1. радиус основания конуса;
2. площадь осевого сечения?

Геометрия 11 класс Конусы конус длина образующей высота радиус основания площадь осевого сечения геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи о конусе, где известны длина образующей и высота, нам нужно использовать несколько геометрических формул и теорем.

1. Найдем радиус основания конуса.

В конусе образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Обозначим:

• h - высота конуса (12 см);
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая (13 см).

В этом треугольнике по теореме Пифагора справедливо следующее равенство:

l² = h² + r²

Теперь подставим известные значения:

13² = 12² + r²

169 = 144 + r²

Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

169 - 144 = r²

25 = r²

Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень из 25:

r = 5 см

Таким образом, радиус основания конуса равен 5 см.

2. Найдем площадь осевого сечения конуса.

Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота равна высоте конуса. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Основание треугольника в нашем случае равно диаметру основания конуса, который равен 2r:

Диаметр = 2 * r = 2 * 5 = 10 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * 10 см * 12 см

Площадь = 5 * 12 = 60 см²

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 60 см².

Итак, в результате мы получили:

• Радиус основания конуса: 5 см;
• Площадь осевого сечения: 60 см².