Для нахождения угла между прямой и плоскостью, мы можем использовать векторный подход. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Предположим, что куб имеет длину ребра 1 и расположен в трехмерной системе координат следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B(1, 0, 0)
• B1(1, 0, 1)
• C(1, 1, 0)
• C1(1, 1, 1)
• D(0, 1, 0)
• D1(0, 1, 1)

Вектор A1B можно найти, вычитая координаты точки A1 из координат точки B:

• A1B = B - A1 = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (1, 0, -1)

Плоскость BCC1 определяется тремя точками: B(1, 0, 0),C(1, 1, 0) и C1(1, 1, 1). Для нахождения нормального вектора плоскости, мы можем использовать векторы BC и BC1:

• BC = C - B = (1, 1, 0) - (1, 0, 0) = (0, 1, 0)
• BC1 = C1 - B = (1, 1, 1) - (1, 0, 0) = (0, 1, 1)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости BCC1 с помощью векторного произведения BC и BC1:

• n = BC x BC1 = |i j k|
• |0 1 0|
• |0 1 1|

Вычисляя детерминант, получаем:

• n = (1*1 - 0*1)i - (0*1 - 0*0)j + (0*0 - 0*0)k = (1, 0, 0)

Теперь мы можем найти угол между вектором A1B и нормальным вектором плоскости BCC1. Для этого используем формулу:

• cos(θ) = (A1B · n) / (|A1B| * |n|)

Сначала найдем скалярное произведение A1B и n:

• A1B · n = (1, 0, -1) · (1, 0, 0) = 1 * 1 + 0 * 0 + (-1) * 0 = 1

Теперь найдем длины векторов:

• |A1B| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
• |n| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1

Теперь подставим значения в формулу:

• cos(θ) = 1 / (sqrt(2) * 1) = 1/sqrt(2)

Угол θ можно найти как:

• θ = arccos(1/sqrt(2)) = 45°

Угол между прямой A1B и плоскостью BCC1 равен 90° - θ, так как угол между вектором и нормалью к плоскости дополняет угол между прямой и самой плоскостью:

• Угол = 90° - 45° = 45°

Таким образом, угол, который образует прямая A1B с плоскостью BCC1, равен 45 градусам.