В квадрате ABCD проведена диагональ BD, и длина стороны AB составляет 6sqrt(2). Каково значение скалярного произведения векторов AB и BD?

Геометрия 11 класс Скалярное произведение векторов в геометрии квадрат ABCD диагональ BD длина стороны AB скалярное произведение векторы AB и BD геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи сначала давайте определим координаты вершин квадрата ABCD и векторов AB и BD.

Пусть координаты вершин квадрата будут следующими:

• A(0, 0)
• B(6sqrt(2), 0)
• C(6sqrt(2), 6sqrt(2))
• D(0, 6sqrt(2))

Теперь найдем векторы AB и BD:

1. Вектор AB:
   • AB = B - A = (6sqrt(2), 0) - (0, 0) = (6sqrt(2), 0)
2. Вектор BD:
   • BD = D - B = (0, 6sqrt(2)) - (6sqrt(2), 0) = (-6sqrt(2), 6sqrt(2))

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов AB и BD. Скалярное произведение двух векторов (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

Скалярное произведение = x1 * x2 + y1 * y2

Подставим значения векторов AB и BD:

1. x1 = 6sqrt(2), y1 = 0
2. x2 = -6sqrt(2), y2 = 6sqrt(2)

Теперь подставим эти значения в формулу:

Скалярное произведение = (6sqrt(2)) * (-6sqrt(2)) + (0) * (6sqrt(2))

Посчитаем:

1. (6sqrt(2)) * (-6sqrt(2)) = -36 * 2 = -72
2. (0) * (6sqrt(2)) = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и BD равно:

-72

Ответ: скалярное произведение векторов AB и BD равно -72.