В перпендикулярных плоскостях о и в проведены перпендикуляры МС и KD к линии их пересечения, прямой CD. Какова длина отрезка CD, если известны следующие значения: МС составляет 8 см, KD равно 9 см, а МК равно 17 см?

Геометрия 11 класс Прямые и плоскости в пространстве перпендикулярные плоскости длина отрезка CD геометрия 11 класс отрезки МС и KD задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка CD, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, образованный отрезками MC, KD и MK.

Давайте обозначим:

• MC = 8 см
• KD = 9 см
• MK = 17 см

Отрезок MK является гипотенузой треугольника, а отрезки MC и KD — его катетами. Сначала мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

MK^2 = MC^2 + KD^2

Подставим известные значения:

17^2 = 8^2 + KD^2

Теперь вычислим квадраты:

• 17^2 = 289
• 8^2 = 64

Теперь подставляем значения в уравнение:

289 = 64 + KD^2

Теперь вычтем 64 из обеих сторон:

289 - 64 = KD^2

225 = KD^2

Теперь найдем KD, взяв квадратный корень:

KD = √225 = 15 см

Теперь мы знаем, что длина отрезка CD равна KD, так как это перпендикуляр к линии пересечения плоскостей, и мы можем сказать, что:

Длина отрезка CD = KD = 15 см