В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2:3 (от основания). Какова площадь этого сечения, если известно, что она меньше площади основания на 84 см квадратных?

Геометрия 11 класс Сечения пирамиды пирамида сечение параллельное основанию высота площадь основание геометрия 11 класс отношение задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи давайте разберем все шаги подробно.

1. Определим обозначения:

• Пусть S - площадь основания пирамиды.
• Пусть S1 - площадь сечения, которое делит высоту пирамиды в отношении 2:3.

2. Известно, что площадь сечения меньше площади основания на 84 см квадратных:

Это можно записать в виде уравнения:

S1 = S - 84

3. Определим отношение площадей сечения и основания:

Сечение, которое параллельно основанию пирамиды, будет подобно основанию. Поскольку сечение делит высоту пирамиды в отношении 2:3, то мы можем использовать это отношение для нахождения отношения площадей.

4. Отношение высот:

Высота сечения (h1) к высоте всей пирамиды (h) будет равна 2/(2+3) = 2/5.

5. Отношение площадей:

Поскольку площади подобны квадрату отношения их высот, то:

S1/S = (h1/h)² = (2/5)² = 4/25.

6. Запишем уравнение для площадей:

Теперь мы можем выразить S1 через S:

S1 = (4/25) * S.

7. Подставим S1 в уравнение:

(4/25) * S = S - 84.

8. Упростим уравнение:

Переносим все члены на одну сторону:

(4/25) * S - S = -84.

Это можно записать как:

(4/25) * S - (25/25) * S = -84.

Объединим дроби:

(4 - 25)/25 * S = -84.

Таким образом, получаем:

-21/25 * S = -84.

9. Решим уравнение:

Умножим обе стороны на -25/21:

S = 84 * (25/21) = 100 см².

10. Найдем площадь сечения S1:

Теперь, зная площадь основания S, можем найти S1:

S1 = S - 84 = 100 - 84 = 16 см².

Таким образом, площадь сечения равна 16 см².